1 早見表

この Book は、prf を実際に書くときの判断（どの投げ先に投げるか・FAIL したら何をするか・難しい定理をどう進めるか）をまとめた実践編です。定義や記号は 6.book のもの（ヘッダで import 6・thmel /common/zf）。基本の書き方は 3.book、slash の規則は 4.book、クラスと -|・--| は 5.book にあります。
まず表にまとめます。理由と実測は後の節にあります。

段の式に含まれるもの	書く段	理由・実測
クラス変数も述語変数も無い（一階の式）	-| … p;	掲載した例では最速。まず試す候補（3.1）
クラス変数（X_ など）	min.thmel：◀ … v;（Wc. は入らない）／default・zf.thmel：--| … v;（本が紹介した Wc. の定義も前提に入る＝5.book）	-| は「|0 翻訳不可」。◀ … p; も通るが、相対化で式が大きくなるので項が増えると遅くなりやすい（3.2。遅くなる実例は 3.1 のクラスを含まない式）。◀ … v; と --| … v; はどちらも通る例が多い（--| は内包を cls-elim し Wc. を足す＝5.book）
内包 \{ cls x | … \} を含む多ソートの段	v;	掲載した例では vampire+ が速かった（3.3）
述語への代入が要る（schema を使う段）	実例 SOURCE[P:=θ] を sos に書いて v; など	証明器に述語を探させない。prop の高階変数にはどの backend でも代入しない（3.4）
goal の断片が自明で数が多い	p[whole];	起動の回数が減る（4.book）
1段で通らない	補題に切って段ごとに投げ先を選び、最後を h; で結ぶ	p; で timeout する段も v; なら一瞬で通ることがある（3.book・第4〜5章）

証明器は、時間内に証明が見つからないと timeout を返します。探索を早く打ち切って not_proved を返すこともあります（Prover9 の not_proved は「証明が見つからなかった」で、無いことが確定したわけではありません）。Vampire の CounterSatisfiable は「渡した問題には反例がある」という答えです。どちらも FAIL で、主張が偽という判定ではありません。
FAIL したときの次の一手（原因は候補で、どれかを確かめながら試します）：

症状（FAIL の文言）	意味	次の一手
「|0 翻訳不可: … ∈_ が残っています」	クラス変数を含む段を -| で投げた	◀ … v;（default・zf なら --| … v;）にする
すぐ not_proved（Vampire なら CounterSatisfiable）	この前提とこの展開では証明が見つからなかった（CounterSatisfiable なら、渡した問題には反例がある）。定義が開ききっていない・前提（橋渡しの定義や補題）が足りない・主張が偽のどれか	review_cli.php … --inputs で投げた入力を読み、開いていない記号が残っていれば / を足し、足りない定義は前提に置く（第4章）
timeout	考えられる原因：定義を開きすぎ（/ W. の本数が多い・=. の外延性など）か、1段に詰め込みすぎ。必要な前提を消した場合もある	W.!〇. で開く定義を減らす・補題に切る・投げ先を替える
h; の段で落ちる	各段は示せたが、組み合わせても thm の主張にならない	最後の段（h;）の goal・sos が thm の行と同じか、途中で使った定義が W. に入っているか、h; の段の関係がつなぐ段と合っているか（/ で展開した段をつなぐなら -| h;・3.book「h; の段の関係」）を確かめる

表の各行の詳しい見分け方と、実際に直した例は「失敗の種類を見分ける」の節にあります。

1.1 backend

prfの各段は、末尾の投げ先の文字で backend を選びます（仕組みは3.book）。どれに投げるかで、通るか・どれだけ速いかが大きく変わります。
・prover+（p;）… Prover9 を使います。一階言語のThmを受け取ります。-| の段は Thm を |cvt+|0（min.thmel では |0）で翻訳して、◀ の段は{s,c}ソートを一項述語で相対化して投げます。goal を断片に割って投げ、すべて証明できたら OK です（割らない p[whole]; は4.book）。
・vampire+（v;）… Vampire を使います。{s,c}ソート言語のThmを、ソートを保ったまま（多ソートの TFF 形式で）受け取ります。
・satallax+（s;）… Satallax を使います。高階言語のThmを受け取ります。Thm に自由に現れる命題変数・述語変数は、Thm 全体で1つの記号として渡します（|v-elim をした p; v; と同じ意味・HOL.book）。 ただし .thmel に satallax+ predicate:all と書いた本で、--| … s; の段の sos に素の名前で書いた ∀ ?R^ ( … ) の prop だけは、その式の中で ?R^ を ∀ で閉じた高階の公理として渡します（下の「述語変数の代入」）。
・hyperion（h;）… 証明器ではありません。prf の前の段で示したThmを組み合わせて、thm の主張を導けるかを確かめます（例外：関係をまたいで Thm を確かめ直すときだけ Vampire を呼ぶ・3.book「h; の段の関係」）。
.thmel ごとに書ける関係と投げ先が違います（1.book の .thmel の節に表があります）。target に無い投げ先の文字を書くと、コンパイルの段階で「この本は -| … s; を書けません（… target は p;v;h です）」のように拒否されます。