3 主定理

偶数 \(2n\) に \({\rm fusc}(n) \div {\rm fusc}(n+1)\)、奇数 \(2n+1\) に \(-{\rm fusc}(n) \div {\rm fusc}(n+1)\) を対応させる（Calkin–Wilf の数え上げに符号を付けたもの）。
有理数 \(\pm a \div b\) は、LCW で \(a = g\,{\rm fusc}(n)\)、\(b = g\,{\rm fusc}(n+1)\) と書いて約分すれば値に現れるので、この対応は全射。
\(\exists f \, f \in \mathbb{M} \stackrel{\rm S}\to \mathbb{Q}\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，ax_s ，𝕄0s ，IND𝕄 ，suc𝕄 ，+𝕄 ，*𝕄 ，fusc𝕄 ，÷K